Her öğleden sonra saat 14:00'te İsveç nefesini tutuyor. Ülke koronadan etkilenen en kötü ülkelerle aynı kadere mi yaklaşacak? Yoksa ölüm eğrimiz düzleşmek üzere mi?
Koronavirüs ve İsveç durumuyla ilgili daha önceki yazılarımda teknik ayrıntıdan çok, gözlemler ve birazda duygusal taraftan ele almıştım. Bu yazıda teknik ayrıntıların ve İsveç'in durumunu biraz daha net görmek açısından diğer ülkelerle karşılaştırmak istedim.
Bilgi ayrıntıları ve grafikler bazı kaynaklardan edinilmiştir umarım fikir vermek açısından katkı sağlayıcı olurlar.
Şimdi sayıların ne gösterdiğine bakalım.
Devlet epidemiyoloğu Anders Tegnell, İsveç'in enfeksiyonun yayılmasını engelleme stratejisinin işe yaradığına inanıyor. Diğer ülkeler İsveç'ten daha hızlı ilerliyorlar ve bu noktada kalkınma doğru yönde ilerliyor. Ama bu doğru mu?
Soruları cevaplamak için çoğumuz evimizde hapsolduk ve boş zamanlarda veri analisti olduk. En yaygın bakış açısı, ülke nüfusuna kıyasla ölüm sayısını göstermek gerektiğidir. Peki nereye gidildiğini göstermek gerçekten yardımcı oluyor mu?
Anders Tegnell'in "daha hızlı bir süreç" ile ne anlama geldiğini anlamak için, bir bilmecenin cevabını anlamalıdır. Aya ulaşacak kadar kalın hale getirmek için normal bir A4 kağıdını kaç kez katlamak gerekir? Cevap 42 kere.
Doğru olmadığını düşünüyor olabilirsiniz ama cevap (belki) beklediğinizden daha düşük, üstel büyüme denen şeyle ilgili olabilir. Bu, zaman içinde değişimi tanımlamanın bir yoludur, burada bir değişiklik başlangıçta daha sonra yapılacak bir değişiklikten çok daha az değerlidir. Önce şu kağıt meselesine bir açıklık getirelim.
Her bölme kalınlığı iki katına çıkarır
Burada, her katlamanın kağıdın metre cinsinden kalınlığını nasıl etkilediğini gösteren bir çizgi diyagramı görüyorsunuz. Çizgideki her nokta bir katlamaya karşılık gelir.
Standart bir A4 sayfası yaklaşık bir milimetre kalınlığındadır. İlk katladığınızda iki milimetre, üçüncü katlamada dört milimetre ve benzeri olacaktır. Her katladığınızda, kağıdın kalınlığı iki katına çıkar. İlk kat bir milimetre, onuncu bir desimetre, yirmi birinci 55 metre "değerinde". 40. kat kalınlığı 115 milyon metre arttırıyor.
Dünyadaki ölü sayısı
Bu grafikte bu yıl 22 Ocak'tan bu yana dünyadaki ölümlerin bir grafiğini görüyorsunuz.
Aynı olgu, yani her değişiklik üstel bir artış anlamına gelir, neredeyse tüm eğrilerde koronavirüsün dünyaya yayıldığını gösterir. 22-23 Ocak arasında, dünyada covid-19'dan ilk ölüm doğrulandı. 4-5 Mart tarihleri arasında ölü sayısı 4.732'ye yükseldi.
İspanya, ABD ve İtalya
Bu tarz grafikler virüsden etkilenen hemen hemen tüm ülkelerde görülür. İşte İtalya, İspanya ve Amerika Birleşik Devletleri'ndeki ölümleri arasında bir karşılaştırma. Yatay eksen, ülkelerin ilk ölümlerini kaydettiklerinden bu yana geçen gün sayısını göstermektedir.
Son zamanlarda, eğriler biraz yavaşlamaya başladı, ancak periyodik olarak aynı yay şeklindeki yükselişi görüyorsunuz.
Neden burada katlanmış kağıttakiyle aynı modeli görüyoruz?
Bir kişinin ortalama olarak iki kişiye bulaştırdığını varsayalım. Virüsün ilerlemesini önlemek için hiçbir şey yapılmazsa, virüslü sayısı katlanmış kağıt ile yapbozdakiyle tamamen aynı gelişme içinde katlanarak artacaktır. Bir kişi ikiyi enfekte eder, bu da dördünü enfekte eder, bu da sekizini enfekte eder, vb.
Halk Sağlığı Kurumu'nun önlemek istediği de tam da bu gelişmedir. Aynı anda çok fazla insan hastalanırsa, sağlık sistemine aşırı yüklenir. İtalya ve İspanya'da olan buydu.
İsveç'te neye benziyor?
Öyleyse, İsveç'in en kötü etkilenen ülkelerle ilgili olarak ölü sayısı ile gelişimi nasıl? Ölüm oranları İsveç'dekinden çok daha yüksek olduğundan, buradaki gelişmenin aynı şekilde üstel olup olmadığını görmek zor olabilir.
Bunun yerine, diyagramı göstermek için başka bir yol kullanabiliriz.
Başka bir ölçek
Bunun yerine ölü sayısını logaritmik bir ölçekte gösterirsek, ülkelerin kalkınması arasındaki karşılaştırma daha açık hale gelir. Daha sonra, İsveç'in İtalya, ABD ve İspanya gibi ölümlerdeki artışının katlanıp katlanmadığını görmek daha kolay olacaktır.
Nüfusa uyarlanmış hali
İşte aynı diyagram türü, ama şimdi 100.000 kişi başına düşen ölü sayısı. İsveç'in nüfusu diğer ülkelerden daha düşük olduğu için, ülke olarak ne kadar etkilendiği konusunda İsveç'in daha yakın, hatta onların üstünde olduğunu görüyoruz.
Bununla birlikte, eğrinin evrimi, normal bir doğrusal eksen kullanıyormuş gibi görünüyor.
Peki grafikle gerçekten ne yaptık? Logaritmik ölçek kullandığımızda çizgiler neden aniden başka bir şekilde eğiliyor?
Doğrusal ve logaritmik ölçek arasındaki fark
Düzenli bir doğrusal ölçeğe dönüyoruz. Burada İtalya'nın ölümlerini 20 Nisan'a kadar gösterildi. Kesik çizgiler 1000 ölümün grafiğin sabit eksenine karşılık geldiğini gösterir. Mesafe, grafikte nerede olursak olalım aynıdır.
Logaritmik ölçek
Çizgiler burada da aynı gösterilir, ancak logaritmik bir ölçekle gösterilir. Bununla birlikte, 1000 ölüm çok daha kısa bir mesafe haline gelir.
Üstel gelişim - düz bir çizgi
İlk örneğimize katlanmış kağıtla, ancak logaritmik ölçekle dönersek, düz bir çizgi görürüz. Logaritmik ölçek kullanılırken sabit bir üstel gelişim düz bir çizgi olarak gösterilir.
İtalya'nın eğrisi düzleşiyor
İtalya'yı aynı grafiğe ekliyoruz.
İtalya'nın zaman içindeki ölü sayısı ile katlanmış kağıtla karşılaştırırsanız, İtalya'nın gelişiminin aynı oranda artmaya devam etmediğini görebilirsiniz. Üstel artış yavaşladı, bu yüzden İtalya'nın çizgisi şimdi dengeleniyor. Bunun yerine gri eğri gibi olsaydı, İtalya'nın ölümü her gün iki katına çıkmıştı.
Ancak düzleşen bir eğri, gelecekteki yönün ne olabileceğini çok net göstermez.
Açıklığa kavuşturmanın bir yolu fizikçi Aatish Bhatia'dan geliyor. Buna top mermisi diyelim.
Zaman içinde gelişme
Ülkelerin ölümlerinin önceki grafiklerinde, yalancı eksenimiz zaman gösterdi. İlk ölümden bu yana geçen gün sayısı. Burada, örneğin, kesikli çizgi 40 günlük bir zaman aralığını gösterir. Başka bir deyişle, ilk ölümün bildirilmesinden 40 gün sonra İtalya'daki can kaybı 13.155 kişiye ulaştı.
Çizgiler yerine noktalara bakalım
Aatish Bhatia, zaman içinde ölü sayısını göstermek yerine, son zamanlarda kaç kişinin öldüğünü toplam ölü sayısı ile karşılaştırmamız gerektiğini önerdi. Başka bir deyişle, zaman içindeki gelişimi grafikten kaldırır ve üst kısmı değiştiririz.
Burada İtalya ve İsveç'in yerini noktalar olarak görüyorsunuz. Son beş gün içinde İsveçlilerden çok daha fazla İtalyan öldü.
Bir nokta ne kadar yüksek olursa grafikte o kadar fazla yer kaplar, son beş gün içinde daha fazla insan öldü.
ABD'nin kasvetli gelişimi
Amerika Birleşik Devletleri, ölüm sayısında en hızlı artışa ve dünyadaki en yüksek ölüm oranına sahiptir.
Bu şemada, çok fazla kişinin öldüğü ve ölü sayısındaki artış oranının çok yüksek olduğu anlamına geldiği için tablonun sağında olmak istemezsiniz.
İsveç iyi mi? Yoksa...?
Şimdi birkaç ülke daha ekleyelim. Bu karşılaştırmada İsveç, etkilenen en kötü ülkelere kıyasla iyi görünüyor.
Ancak, noktalar çok dağınık. Bunun nedeni kısmen ülkelerin nüfusunda büyük bir fark olmasıdır. Ama sadece bu değil. Bu, nispeten ölüm sayısı az olan iki ülke Japonya ve Norveç'i karşılaştırırken belirginleşiyor. Noktaları diyagramın sol alt tarafındadır.
İsveç'in endişe verici noktası
Karşılaştırmayı daha net hale getirmek için, burada noktaları logaritmik bir ölçekte göstermeyi de seçiyoruz. Şimdi karşılaştırmak daha kolay.
İsveç hala en kötü etkilenen ülkelerin biraz altında ama aynı zamanda Norveç ve Japonya'nın da açık ara üstünde.
Bu ne anlama geliyor?
İsveç'teki artış oranı üssel olmaya devam ederse, sağa doğru daha yüksek yelken açmayı riske atmış olur. Katlanmış kağıtla karşılaştırmayı hatırlayın, son katlar öncekilerden çok daha "değerlidir". Tabii ki, sol alt köşede olmasını isteriz. Bu tamamen ölümlerle ilgili ve son zamanlardaki ölüm oranları anlamına geliyor.
Fakat zaman içinde aynı karşılaştırmayı yaparsak?
Bu nasıl değişti?
Şimdi ona neden bir top mermisi tablosu dediğimize geldik.
İvme noktasındaki düşüş iyidir
Çizgiler, ülkelerin gelişmesinin Covid-19'daki ilk ölümlerinden bu yana nasıl göründüğünü gösteriyor.
Bütün ülkelerin noktaları aynı kalıbı izler. Görünüşe göre diyagonal olarak sağa doğru bir toptan vuruluyorlar. Bu her geçen gün daha fazla insanın öldüğü anlamına gelir. Başka bir deyişle, toplam ölüm sayısı belirli ülkelerde katlanarak artmaktadır.
Ancak grafik kırıldığında ve üstel gelişim azaldığında, noktalar ivme kaybetmiş bir top mermisi gibi aşağı doğru yelken açar. Grafikte bir ülke için son gelişmelerin doğru yönde olup olmadığını görüyoruz.
Noktanın grafikte yukarı doğru hareket ettiği her adım, son beş gün içindeki ölüm sayısının bir özetine dayanıyor, tek gün için ölüm oranına baktığınızda daha iyi bir genel resim elde edersiniz.
İsveç ve diğer İskandinav ülkeleri
Diğer İskandinav ülkeleriyle karşılaştırıldığında, İsveç'in ciddi durumu daha da netleşiyor. Hem toplam ölü sayısı hem de son zamanlarda ölen insan sayısında komşu ülkelerin çok üzerinde duruyor.
Nereye gidiyor?
İsveç'in noktası son zamanlarda biraz düşüyor. Başka bir deyişle, üstel gelişme biraz yavaşladı ve en kötü etkilenen ülkelerin biraz altında duruyor. Halk Sağlığı Kurumu'nun yeni ölü sayısının eğrisinin Nisan ayının başından beri sabit olduğunu söylediklerine destek veriyor.
Ancak Norveç'le kıyaslarsak, İsveç hem son zamanlarda ölümler hem de toplam ölü sayısı açısından açıkça daha yüksek bir seviyededir. Noktaları da aşağıya doğru düşüyor, komşu ülkelerde gelişme doğru yönde seyrediyor. Norveç gözüyle bakınca, İsveç'in zaten binlerce ölü ile bir felakette olduğu açıktır.
Grafik aynı zamanda olumlu bir gelişmenin her zaman geçerli olmadığını göstermektedir. Japonya, düşük ölüm oranlarıyla öncü bir ülke olarak gösteriliyor. Neden diyagramda açıkça görülüyor. Eğrilerindeki çentikler, enfeksiyonun yayılmasını ve risk gruplarını kontrol altında tutmayı başardıklarını gösteriyor. Ölü sayısı uzun zamandır nispeten düşük bir seviyede ancak son zamanlarda, trend değişti. Japonya'nın top mermisi yeni bir şekil aldı ve aniden yukarı doğru döndü.
Avrupa'daki bazı ülkeler Norveç ve Danimarka da dahil olmak üzere kısıtlamaları kademeli olarak kaldırmayı planlıyor. Kısıtlamaların kaldırılmasıyla zaman içinde durum daha iyi anlaşılacak ancak şuanda akla gelen soru, kısıtlamalar kalkınca enfeksiyonun yayılmasının ivme kazanıp kazanmayacağı ve ülkelerin olumlu gelişmesinin sadece geçici olup olmadığıdır.
Hep birlikte sağlıklı günler görmemiz dileğiyle...